某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2006200720082009投入技改资金x（万元）2.5 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

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核心考点

试题【某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2006200720082009投入技改资金x（万元）2.5】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

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年度

2006

2007

2008

2009

投入技改资金x（万元）

2.5

4.5

产品成本y（万元/件）

7.2

4.5

（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，
当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，
∴

7.2=2.5k+b

6=3k+b

解得k=-2.4，b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，
左边≠右边．
∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为y=

．
当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=

2.5

解得k=18
∴反比例函数是y=

．（2分）
验证：当x=3时，y=

=6，符合反比例函数．
同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．
可用反比例函数y=

表示其变化规律．

（2）①当x=5万元时，y=3.6．
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．
②当y=3.2万元时，3.2=

．
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

的图象上，且OA⊥OB，cosA=

，则k的值为（　　）

A．-3

B．-4

C．-

D．-2

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=

图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

已知函数y=y₁-y₂，其中 y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．
求：（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，y的值．

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=

的图象交于点A（-3，2）．

（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
（4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m²+

的值．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=

(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）