已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=k+2x的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）求△AOB - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=

k+2

的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；
（4）求使一次函数的值比反比例函数的值大的x取值范围．

答案

（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

，解得：k=4．

（2）k=4时，一次函数为y=2x-4，
反比例函数为y=

∴2x-4=

，解得x₁=3，x₂=-1
∴A（3，2）B（-1，-6）

（3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0）
∴S_△AOB=

×2×2+

×2×6=8

（4）x＞3或-1＜x＜0（每小题各2分）．

核心考点

试题【已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=k+2x的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）求△AOB】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示，当R为10Ω时，电流I是（　　）

A．3A

B．3.6A

C．4A

D．6A

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心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？
（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知--自主探索，合作交流--总结归纳，巩固提高”．其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．

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根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：
①x＜0时，y=-

；
②x＜0时，y随x的增大而减小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
则其中正确结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知质量一定的某物体的体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；
（2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m³时，它的体积v是多少？
（3）如果将该物体的体积控制在10m³～40m³之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

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反比例函数y=

（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为______．

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