题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(1)图1中的每一个小正方形的面积是______;
(2)按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去,第n个图形中每一个小正方形的面积是______.(用含n的代数式表示)
答案
设每一个小正方形的边长为a,
易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB,
∴
CE |
OB |
DE |
OC |
CE |
AP |
DE |
AB |
∴
OB |
OC |
AP |
AB |
CE |
ED |
a |
a |
在RtOBC中,BC=a,
∵OB2+OC2=BC2=a2,OB=OC,
∴OB=
a | ||
|
在Rt△ABP中,PB=2a,
∵AB2+AP2=BP2=4a2,AB=AP,
∴AB=AP=
2 | ||
|
∴OA=
3a | ||
|
∴P点坐标为(
2a | ||
|
3a | ||
|
∴
2a | ||
|
3a | ||
|
∴a2=
1 |
3 |
(2)如图2,同样得到Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB,
∴
CE |
OB |
DE |
OC |
CE |
AP |
DE |
AB |
∴
OB |
OC |
AP |
AB |
CE |
ED |
2a |
a |
在RtOBC中,BC=a,
∵OB2+OC2=BC2=a2,OB=2OC,
∴OB=
2a | ||
|
在Rt△ABP中,PB=3a,
∵AB2+AP2=BP2=9a2,AB=2AP,
∴AB=
3a | ||
|
6a | ||
|
∴OA=
5a | ||
|
∴P点坐标为(
6a | ||
|
5a | ||
|
∴
6a | ||
|
5a | ||
|
∴a2=
5 |
30 |
如图3,易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB,
∴
CE |
OB |
DE |
OC |
CE |
AP |
DE |
AB |
∴
OB |
OC |
AP |
AB |
CE |
ED |
3a |
a |
同理可得a2=
10 |
84 |
如图4,易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB,
∴
CE |
OB |
DE |
OC |
CE |
AP |
DE |
AB |
∴
OB |
OC |
AP |
AB |
CE |
ED |
4a |
a |
同理可得a2=
17 |
180 |
∵第1个图每一个小正方形的面积=
1 |
3 |
2 |
2×3 |
12+1 |
1×(1+1)×(2+1) |
第2个图每一个小正方形的面积=
5 |
30 |
5 |
6×5 |
22+1 |
2×(2+1)×(2×2+1) |
第3个图每一个小正方形的面积=
10 |
12×7 |
32+1 |
3×(3+1)(2×3+1) |
第4个图每一个小正方形的面积=
17 |
180 |
17 |
4×5×9 |
42+1 |
4×(4+1)(2×4+1) |
∴第n个图每一个小正方形的面积=
n2+1 |
n(n+1)(2n+1) |
故答案为(1)
1 |
3 |
n2+1 |
n(n+1)(2n+1) |
核心考点
试题【如图1~4所示,每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成,“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=1x的图象上,另“7”字形有两个顶点落在x轴上,】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
8 |
x |
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y2>y3>y1的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD∽△CBF.
k |
x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y1≥y2时,x的取值范围.
3 |
x |
6 |
x |
6 |
x |
3 |
x |
m |
x |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
k |
x |
(1)求k的值;
(2)若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B,求△AOB的面积.
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