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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知双曲线y=
k-3
x
(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的左侧)在双曲线y=
k-3
x
上,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点.若AM=m•MP,BM=n•MQ,则m-n的值是______.
答案
如图,设点A的横坐标为b,点M的横坐标为t,则点B的横坐标为-b;
过点B作BC⊥y轴于C,过点M作MD⊥AE于D,
∵MDy轴,
∴△AMD△APE,
AM
AP
=
AD
AE
m
m+1
=
b-t
b
得m=
b-t
t

∵MFBC,
∴△MFQ△BCQ,
FM
BC
=
MQ
BQ
,即
t
b
=
1
n-1
,得n=
b+t
t

∴m-n=
b-t
t
-
b+t
t
=-2.
故答案为-2.
核心考点
试题【如图,已知双曲线y=k-3x(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的左侧)在双曲线y=k-3x上,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=
k
V
(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为(  )
A.9B.-9C.4D.-4

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如图,直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=
4
x
(x>0)
图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=______.
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如图,⊙P的半径是
1
2
,圆心P在函数y=
2
x
-1(x>0)的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切时,圆心P的坐标为______.
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如图,点A在双曲线y=
k
x
的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为______.
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如图,直线AC与双曲线y=
k
x
在第四象限交于点A(x0,y0),交x轴于点C,且AO=


13
点A的横坐标为2,过点A作AB⊥x轴于点B,且S△ABC:S△ABO=4:1.
(1)求k的值及直线AC的解析式;
(2)在第四象限内,双曲线y=
k
x
上有一动点D(m,n),设△BCD的面积为S,求S与m的函数关系式.
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