直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）直线与 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=-x+m与双曲线y=

交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线的另一个交点为Q，求△POQ的面积（O为直角坐标系的原点）．

答案

（1）x²-2x-3=0，
∵点P在第四象限，∴P（3，-1），
把x=3，y=-1代入y=-x+m，y=

，
得-1=-3+m，m=2，-1=

，n=-3，
∴y=-x+2，y=

-3

；

（2）y=-x+2
∴y=-

∴-x+2=-

-x²+2x=-3
∴x²-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x₁=3，x₂=-1
当x=3时，y=-3+2=-1，当x=-1时，y=1+2=3
∴

x1=3

y1=-1

x2=-1

y2=3

∴P（3，-1），Q（-1，3）
∴S_△POQ=4．

核心考点

试题【直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）直线与】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知直线y=x+b与双曲线y=

在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

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一块长方形花圃的面积为12，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴）
（3）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′、B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

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如图，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为双曲线y=

上一点，过P作x轴的垂线，垂足为C，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，且AE•BD=6，则k的值为______．

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如图，已知C、D是双曲线，y=

在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴

于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），连接OC、OD．
（1）求证：y₁＜OC＜y₁+

；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=

，OC=

，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S_△POC=S_△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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