（1）探索归纳．用等号或不等号填空：①5+6______25×6②12+13______212×13③5+0______25×0④7+7______27×7…用 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）探索归纳．用等号或不等号填空：
①5+6______2

5×6

②12+13______2

12×13

③5+0______2

5×0

④7+7______2

7×7

…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=

(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

答案

（1）①∵5+6=11，2

5×6

120

，120＜121，
∴11＞2

5×6

；
②∵12+13=25，2

12×13

624

＜

625

=25，
∴12+13＞2

12×13

；
③∵5+0=5，2

5×0

=0，
∴5+0＞2

5×0

；
④∵7+7=14，2

7×7

=14，
∴7+7=2

7×7

．
综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2

．
证明：∵（

）²≥0，
∴a-2

+b≥0，
∴a+b≥2

，只有点a=b时，等号成立．
故答案为：＞；＞；＞；=；

（2）∵设P（x，

），则C（x，0），D（0，

），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四边形ABCD}=

CA×DB=

（x+3）×（

+4），
化简得：S=2（x+

）+12，
∵x＞0，

＞0，
∴x+

≥2

x×

=6，
只有当x=

，即x=3时，等号成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四边形ABCD}有最小值24，
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形．

核心考点

试题【（1）探索归纳．用等号或不等号填空：①5+6______25×6②12+13______212×13③5+0______25×0④7+7______27×7…用】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点D在反比例函数y=

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=

（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

题型：不详难度：| 查看答案

嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？