题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60⁰，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且∠C′DB′=60⁰。若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为
       。

答案

。

解析

如图，过点B作BH⊥OA于点H，

由OA=2，∠AOC=60⁰，根据菱形的性质可得：∠ABC=60⁰，AB=2，△BAH是含30度角的直角三角形，
∴AH=1，OH=3，BH=。∴B（3，）。
由翻折的性质得∠B′=∠ABC =60⁰，DB=DB′，B′C′=BC
又∠C′DB′=60⁰，∴△C′DB′是等边三角形。∴DB="DB′=" B′C′=BC=BA。
∴此时，点D与点A重合，直线OD即x轴。
根据关于x轴对称的点的坐标特征，得B′（3，）。
设过点B′的反比例函数为，将B′（3，）代入得。
∴过点B′的反比例函数为。