题目

题型：不详难度：来源：

如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S₁，△EOF的面积为S₂，则S₁、S₂的数量关系是（　　）

A．S₁=S₂        B．2S₁=S₂        C．3S₁=S₂        D．4S₁=S₂

答案

B

解析

试题分析：设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；
矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S₁=﹣mn；
在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；
则S₂=OF×OE=﹣2mn；
故2S₁=S₂．
故选B．