题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

答案

解：（1）当40<x≤60时，令y=kx+b，
则，解得，
∴，
同理，当60<x<100时，，
；
（2）设公司可安排员工a人，当销售单价定为50元时，由题意可得
，
当x=50时，则30-15-0.25a=5，
∴a=40，即公司可安排员工40人。
（3）当40<x≤60时，
利润=，
∴当x=60时，w_max=5（万元），当60<x<100时，
利润=，
∴当x=70时，w_max=10（万元），
∴要尽早还清贷款，可令销售单价x=70元，此时获得最大月利润10万元，
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，
∴n≥8，即n=8为所求。