题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

设直线l₁：y₁=k₁x+b₁与l₂：y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，垂足为H，则称直线l₁与l₂是点H的直角线。
（1）已知直线①；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2），则直线____和____是点C的直角线（填序号即可）；
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l₁，过A、P两点的直线为l₂，若l₁与l₂是点P的直角线，求直线l₁与l₂的解析式。

答案

解：（1）画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；

（2）设P坐标为（0，m），则PB⊥PB于点P。因此，AB²=（3-2）²+7²=50，
又∵PA²=PO²+OA²=m²+3²，PB²=PC²+BC²=（7-m）²+2²，
∴AB²=PA²+PB²=m²+3²+（7-m）²+2²=50，
解得：m₁=1，m₂=6，
当m=1时，l₁为：y=3x+1，l₂为：；
当m=6时，l₁为：，l₂为：y=2x+6。