题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港，设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示。
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

答案

解：（1）120，a=2；
（2）由点（3，90）求得，，
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，，
当时，，解得，x=1，
此时，
所以点P的坐标为（1，30），
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km，
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，，
依题意，≤10，
解得，x≥，不合题意，
②当0.5＜x≤1时，依题意，≤10，
解得，，
所以≤x≤1，
③当x＞1时，依题意，≤10，
解得，x≤，
所以1＜x≤，
综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见。