题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。

答案

解：（1）过C作于E，则
，可得
所以梯形的周长为18
平分的周长，
所以
因为
所以
所求关系式为：。
（2）依题意，P只能在边上，

因为
所以
所以
得
即
解方程组
得。
（3）梯形的面积为18
当P不在BC边上，则
（a）当时，P在AD边上，
如果线段能平分梯形的面积，则有
可得
解得（舍去）
（b）当时，P在边DC上，此时
如果线段PQ能平分梯形的面积，则有
可得，此方程组无解
所以当时，线段PQ能平分梯形的面积。