题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

在平面直角坐标系中，直线L：y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B，在x轴的正半轴上截取OB′=OB，在y轴的负半轴上截取OA′=OA，如图所示。
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线L相交于点C，求C点的坐标。

答案

解：（1）令y=0，得x=3，OA′=OA=3，点A′的坐标（0，-3）
令x=0，得y=4，OB′=OB=4，点B′的坐标（4，0）
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，
将A′的坐标（0，-3），点B′的坐标（4，0）
代入得；b=-3，k=
所以直线A′B′的解析式为y=x-3；
（2）解方程组y=-x+4，y=x-3得x=，y=-
即交点C的坐标（，-）。