题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92％付款。一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。
（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；
（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

答案

解：（1）按优惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；
（2）比较
y₁-y₂=0.4x-13.6（x≥4），
令y₁-y₂=0，得x=34
∴当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多,
当4≤x＜34时，y₁＜y₂，优惠方案①付款较少；
当x＞34时，y₁＞y₂，优惠方案②付款较少。