题目
题型:河南省期末题难度:来源:
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
把A(8,0)、B(0,)分别代入解析式得,
,
解得k=-,
则函数解析式为y=-x+8,
将y=-x+8和y=x组成方程组得,
,
解得,
故得C(4,),
∵OA=8,
∴t的取值范围是:0≤t≤4;
(2)作EM⊥y轴于M,DG⊥y轴于点G,
∵D点的坐标是(t,),E的坐标是(t,)
∴DE=-=;
∴等边△DEF的DE边上的高为:DE=12-3t;
根据E点的坐标,以及∠MNE=60°,
得出MN=t,
同理可得:GH=t,
∴可求梯形上底为:-,
∴当点F在BO边上时:12-3t=t,
∴t=3;
当0≤t<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形面积为:
S===;
当3≤t≤4时,重叠部分为等边三角形
S=
=;
(3)存在,P(,0);
说明:∵FO≥,FP≥,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=FP时,t=2(12-3t),t=,
∴P(,0)。
核心考点
试题【如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
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