题目
题型:辽宁省期末题难度:来源:
(1)求a的值及AM的长;
(2)在x轴的负半轴上确定点P,使得△AMP成等腰三角形,请你直接写出点P的坐标; (3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC,点D(﹣3,b)在AC上,连接BD,设BE是△ABD的高,过点E的射线EF将△ABD的面积分成2:3两部分,交△ABD的另一边于点F,求点F的坐标.
答案
∴﹣2=3x+1,
∴k=﹣1,
∴解析式为y=﹣x+1,
把点B坐标代入解析式, 得:2=﹣a+1,∴a=﹣1,
∴点B坐标为(﹣1,2),
令x=0,则y=1,
∴点M的坐标为(0,1),
∴AM==3;
(2)设P点坐标为(a,0),
①当AP=MP时,则△APM是等腰三角形,
∴(a﹣3)2+4=a2+1,解得:a=2,
∴P坐标(2,0);不符合题意,故舍去,
②当AM=AP时,∴3=,
解得a=3﹣,
∴P坐标(3﹣,0);
③当MP=AM=3时,点P的坐标为(﹣,0);
(3)直线AB绕点A逆时针旋转45°时,得到的直线AC与x轴平行,
∴D(﹣3,b),∴b=﹣2,
∵BE是△ABD的高,
∴点E坐标为(﹣1,﹣2),
∴AD=6,BE=4,
又S△ABD=AD·BE=6×4=12,
EF将△ABD的面积分成2:3两部分,
∴两部分面积分别为12×=,12×=,
设点F在AB上,则F点坐标为(a,b),则×4×(2+b)=,
∴b=,
将F(a,)代入y=﹣x+1得,a=,同理可得另一种可能F(﹣,),
若F在AB上,F或F,
若F在BD上,由S△BDE=DE·BE=4<12×=,
故这种情况不存在.
核心考点
试题【如图:已知直线y=kx+1经过点A(3,﹣2)、点B(a,2),交y轴于点M,(1)求a的值及AM的长; (2)在x轴的负半轴上确定点P,使得△AMP成等腰三角】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别写出两种优惠方法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;
(2)如果商场允许可以任意选择一种优惠方案,也可以同时用两种方案购买,请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
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