题目

题型：不详难度：来源：

两兄弟进行登山运动，从山脚的北温泉出发，目的地是缙云山的主峰狮子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出发，图中表示弟弟出发后两兄弟离北温泉的距离s随时间t变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表达哥哥和弟弟登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）当哥哥到达目的地时，弟弟行进到山路上的某点A处，求A点距目的地的距离；
（3）若哥哥到达目的地后休息1小时，沿原路下山，途中与弟弟相遇，相遇后各自按原路线下山和上山，问弟弟出发后经过多少小时与哥哥相遇以及此时离目的地的距离．

答案

（1）设哥哥登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式为s=k₁t+b₁，弟弟登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式s=k₂t，由图象得：

2=b1 12=4k1+b1

，6=3k₂，
解得：

k1= 5 2 b1=2

，k₂=2，
∴哥哥登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式为s=

5

2

t+2，
弟弟登山过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式s=2t；

（2）当t=4时，s=8，
12-8=4．
故A点距目的地的距离为4千米；

（3）设哥哥下山的过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式为s=k₃t+b₃，由题意，得

12=5k3+b3 0=7k3+b3

，
解得：

k3=-6 b3=42

，
则哥哥下山的过程中离北温泉的距离s（千米）与时间t（时）的函数解析式为s=-6t+42，
则

s=-6t+42 s=2t

，
解得：

t=5.25 s=10.5

，
12-10.5=1.5，
则弟弟出发后经过5.25小时与哥哥相遇，此时弟弟离目的地的距离为1.5千米．