已知一次函数的图象经过A（1，-1）和B（2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出图象；（2）已知直线AB上一点C到y轴的距离为3，求点C的坐标． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一次函数的图象经过A（1，-1）和B（2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出图象；
（2）已知直线AB上一点C到y轴的距离为3，求点C的坐标．

答案

（1）设y=kx+b，将两点代入可得：

k+b=-1

2k+b=2

，
解得：

k=3

b=-4

，
∴可得：y=3x-4．

（2）由题意得：C的横坐标为-3或3，
①当x=-3时，y=-13，此时C（-3，-13）；
②当x=3时，y=5，此时C（3，5）．

核心考点

试题【已知一次函数的图象经过A（1，-1）和B（2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出图象；（2）已知直线AB上一点C到y轴的距离为3，求点C的坐标．】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，使B、C在X轴正半轴上，若AB=AC．且A点坐

标为（3，2），B点坐标为（1，0）．
（1）求边AC所在直线的解析式；
（2）若坐标平面内存在三角形与△ABC全等且有一条公共边，请写出这些三角形未知顶点的坐标．

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已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（　　）

A．(

，0)

B．(

，0)

C．(-

，0)

D．（1，0）

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x+6交x轴于点A，交y轴于点B．点P，点Q同时从原点出发作匀速运动，点P沿x轴正方向运动，点Q沿OB→BA方向运动，并同时到达点A．点P运动的速度为1厘米/秒．
（1）求点Q运动的速度；
（2）当点Q运动到线段BA上时，设点P运动的时间为x（秒），△POQ的面积为y（平方厘米），那么用x的代数式表示AQ=______，并求y与x的函数关系式；
（3）若将（2）中所得函数的自变量x的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点M，使得点M与该函数图象和x轴的两个交点所组成的三角形面积等于△AOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明

理由．

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在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．

（1）如图，过点A作⊙O₁的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为

，sin∠ABC=

，求直线AC的解析式；
（2）若⊙O₁经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点

P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，⊙P与直线l相切；
（3）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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