题目
题型:不详难度:来源:
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,⊙P与直线l相切;
(3)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
答案
∵直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8.
由题意,OP=-k,
∴PB=PA=8+k.
∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2
∴k=-3,
∴OP等于⊙P的半径.
∴⊙P与x轴相切.
由y=-2x-8得A(-4,0),B(0,-8),
由勾股定理,得PA=
16+k2 |
∵PB=k+8,由PA=PB,得
16+k2 |
解得k=-3,
∴⊙P与x轴相切;
(2)过P点作PQ⊥AB,垂足为Q,由PQ×AB=PB×OA,
PQ=
(k+8)×4 | ||
|
P在线段OB上,当⊙P与直线l相切时,PQ=3,即
(k+8)×4 | ||
|
解得k=3
5 |
P在线段OB的延长线上,k=-8-(3
5 |
5 |
(3)设⊙P与直线l交于C,D两点,连接PC,PD,
当圆心P1在线段OB上时,作P1E⊥CD于E,
∵△P1CD为正三角形,
∴DE=
1 |
2 |
3 |
2 |
∴P1E=
3
| ||
2 |
∵∠AOB=∠P1EB=90°,∠ABO=∠P1BE,
∴△AOB∽△P1EB.
∴
AO |
AB |
P1E |
P1B |
4 | ||
4
|
| ||||
P1B |
∴P1B=
3
| ||
2 |
∴P1O=BO-BP1=8-
3
| ||
2 |
∴P1(0,
3
| ||
2 |
∴k=
3
| ||
2 |
当圆心P2在线段OB延长线上时,
∵P2B=
3
| ||
2 |
∴P2O=BO+BP2=
3
| ||
2 |
∴P2(0,-
3
| ||
2 |
∴k=-
3
| ||
2 |
∴当k=
3
| ||
2 |
3
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
(1)AO=______;AD=______;OC=______;
(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.
给出下列结论:
①A、B两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C点的横坐标为
10 |
3 |
④两车相遇时距离A城180千米
⑤乙车与甲车相遇后,速度改为90千米/时
以上结论中正确的是______(填序号)
(1)求出y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(2)探索:当y=
1 |
4 |
(3)是否存在经过点(0,-1)的直线平分正方形OABC的面积?如果存在,求出这条直线的解析式;如果不存在,请说明理由.
若将三个小球放入量筒中,水高如图2所示,则放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数表达式为______(不要求写出自变量的取值范围);要使量筒有水溢出(如图3),则至少要放入的小球个数为______.
(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;
(2)学校欲投入资金不超过12000元,购买两种学习桌共98张,以至少满足248名学生的需求,设购买两人学习桌x张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元,求出W与x的函数关系式;
(3)请求出(2)中所有的购买方案.
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