题目

题型：不详难度：来源：

如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M、N在轴上，且是等边三角形．
小题1:求点B的坐标
小题2:求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
小题3:如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时，与的函数关系式，并求出的最大值．

答案

见解析

解析

（1）B（12，0）
（2）方法一，，，，
，，
是等边三角形，，
，．
方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，
，
，
当点与点重合时，
，
．
，
．
（3）①当时，见图2．

设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当时，．
②当时，见图3．

设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由题意可得，，，，
再计算
，

．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．

，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
，
的最大值是．