题目
题型:不详难度:来源:
(1)①直接写出点E的坐标: .
②求证:AG=CH.
(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式.
(3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径.
答案
②证明:∵四边形OABC是矩形,∴CE=AE,BC∥OA。∴∠HCE=∠GAE。
∵在△CHE和△AGE中,∠HCE=∠GAE, CE=AE,∠HEC=∠G EA,
∴△CHE≌△AGE(ASA)。∴AG=CH。
(2)连接DE并延长DE交CB于M,连接AC, 则由矩形的性质,点E在AC上。
∵DD=OC=1=OA,∴D是OA的中点。
∵在△CME和△ADE中,
∠MCE=∠DAE, CE=AE,∠MEC=∠DEA,
∴△CME≌△ADE(ASA)。∴CM=AD=2-1=1。
∵BC∥OA,∠COD=90°,∴四边形CMDO是矩形。∴MD⊥OD,MD⊥CB。
∴MD切⊙O于D。
∵HG切⊙O于F,E(1,),∴可设CH=HF=x,FE=ED==ME。
在Rt△MHE中,有MH2+ME2=HE2,即(1-x)2+()2=(+x)2,解得x=。
∴H(,1),OG=2-。∴G(,0)。
设直线GH的解析式是:y=kx+b,
把G、H的坐标代入得:,解得:。
∴直线GH的函数关系式为。
(3)连接BG,
∵在△OCH和△BAG中,
CH=AG,∠HCO=∠GAB,OC=AB,
∴△OCH≌△BAG(SAS)。∴∠CHO=∠AGB。
∵∠HCO=90°,∴HC切⊙O于C,HG切⊙O于F。
∴OH平分∠CHF。∴∠CHO=∠FHO=∠BGA。
∵△CHE≌△AGE,∴HE=GE。
∵在△HOE和△GBE中,HE=GE,∠HEO=∠GEB,OE=BE,
∴△HOE≌△GBE(SAS)。∴∠OHE=∠BGE。
∵∠CHO=∠FHO=∠BGA,∴∠BGA=∠BGE,即BG平分∠FGA。
∵⊙P与HG、GA、AB都相切,∴圆心P必在BG上。
过P做PN⊥GA,垂足为N,则△GPN∽△GBA。∴。
设半径为r,则,解得。
答:⊙P的半径是.
解析
【分析】(1))①根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标。
②推出CE=AE,BC∥OA,推出∠HCE=∠EAG,证出△CHE≌△AGE即可。
(2)连接DE并延长DE交CB于M,求出DD=OC=OA,证△CME≌△ADE,推出四边形CMDO是矩形,求出MD切⊙O于D,设CH=HF=x,推出(1-x)2+()2=(+x)2,求出H、G的坐标,设直线GH的解析式是y=kx+b,把G、H的坐标代入求出即可。
(3)连接BG,证△OCH≌△BAG,求出∠CHO=∠AGB,证△HOE≌△GBE,求出∠OHE=∠BGE,得出BG平分∠FGA,推出圆心P必在BG上,过P做PN⊥GA,垂足为N,根据△GPN∽△GBA,得出,设半径为r,代入求出即可。
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果CD = 3,AM = CM,求AM的长;
(2)如果CD = 3,点N在边BC上.设CN = y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果∠ACB = 90°,NE⊥AB,垂足为点E.当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由.
A.(30,30) | B.(﹣8,8) | C.(﹣4,4) | D.(4,﹣4) |
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,求出公司月利润W(万元)与x(元)之间的函数关系式;并说明该公司最早可在几个月后还清贷款.
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