题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果CD = 3,AM = CM,求AM的长;
(2)如果CD = 3,点N在边BC上.设CN = y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果∠ACB = 90°,NE⊥AB,垂足为点E.当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由.
答案
解析
∵ AC = BC,CD⊥AB,∴ .……………………(1分)
由勾股定理,得 .………………(1分)
∵ AM = CM,∴ ∠A =∠ACM.
即得 ∠ACM =∠B.
∴ △ACM∽△ABC.…………………………………………………(1分)
∴ .∴ .即得 .………………(1分)
(2)过点M作MF⊥BC,垂足为点F.
由 AM = x,得 BM =" 8" –x.
∵ MF⊥BC,CD⊥AB,
∴∠MFB =∠ADC = 90°.
又∵ ∠A =∠B,∴ △MBF∽△ACD.……………………………(2分)
∴ .即得 .
∴ .
∴ .…………………………(1分)
∵ MC = MN,MF⊥BC,
∴ .
即得 .……………………………………………………(1分)
定义域为 .………………………………………………(1分)
(3)当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME = 4.…………(1分)
由点N在射线CB上,可知点N在边BC上或点N在边CB的延长线上.
(ⅰ)如果点N在边BC上,可知点M在线段AD上.
∵ AC = BC,∠ACB = 90°,∴ ∠A =∠B = 45°.
又∵ AC = BC,CD⊥AB,AB = 8,
∴ CD = BD = 4.
即得 .
∵ MC = MN,∴ ∠MCN =∠MNC.
∵ ∠MCN =∠MCD +∠BCD,∠MNC =∠B +∠BMN,
∴ ∠MCD =∠NME.
又∵ CD⊥AB,NE⊥AB,∴ ∠CDM =∠MEN = 90°.
∴ △MCD≌△MNE(A.A.S).
∴ ME = CD = 4.……………………………………………………(2分)
(ⅱ)如果点N在边CB的延长线上,可知点M在线段BD上,且点E在边AB的延长线上.
于是,由 ∠ABC =∠MNC +∠BMN = 45°,
∠BCD =∠MCD +∠MCN = 45°,
∠MCN =∠MNC,
得 ∠MCD =∠BMN.
再由 MC = MN,∠CDM =∠MEN = 90°,
得 △MCD≌△MNE(A.A.S).
∴ ME = CD = 4.……………………………………………………(2分)
∴ 由(ⅰ)、(ⅱ)可知,当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME = 4.
(1)由勾股定理求得AC=5,然后利用相似三角形的相似比求出;
(2)证明△MBF∽△ACD,可得;
(3)注意点N在射线CB上,应该包括两种情况:点N在边BC上或点N在边CB的延长线上.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AC = BC,AB = 8,CD⊥AB,垂足为点D.M为边AB上任意一点,点N在射线CB上(点N与点C不重合),且MC = MN.设AM 】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(30,30) | B.(﹣8,8) | C.(﹣4,4) | D.(4,﹣4) |
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,求出公司月利润W(万元)与x(元)之间的函数关系式;并说明该公司最早可在几个月后还清贷款.
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