某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

答案

（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为

，
∴根据题意可得：P(

(

)(

)4+(

)5，…（2分）
∴P(A)=1-[

•(

)(

)4+(

)5]=

131

243

，…（4分）
∴该学生考上大学的概率为

131

243

．
（2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，…（5分），
∴P(X=2)=(

)2=

，P(X=3)=

•

，P(X=4)=

•

•(

)2•

，P(X=5)=

•

•(

)3+(

)4=

． …（8分）
∴X的分布列为：

核心考点

试题【某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次】；主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]

举一反三

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某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（I ）若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（II）若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率．

甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（　　）

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A．

B．

C．

D．以上全不对

某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______（精确到0.01）．

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为

，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）

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A．	B．	C．	D．
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；（II）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的分布列及其期望．