题目
题型:不详难度:来源:
(1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面
积为S,求S关于x的函数关系式.
答案
解析
由题意得:∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P
则 ∠PAA1 =∠PBB1 = ……………………………2分
∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF
又∵∠BEF=∠AEP
∴△BEF ∽△AEP………………………………………………………3分
(2)存在,理由如下: ………………………………………………………4分
易得:△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可 …………………5分
∴∠BAE=∠ABE
∵∠BAC=60° ∴∠BAE=
∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ………………………………6分
∴ 即α=2β+60° ………………………………7分
(3)连结BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H.
∵∠B1 A1P=∠A1PA=60°∴A1B1∥AC
由题意得:AP= A1 P ∠A=60°
∴△PAA1是等边三角形
∴A1H= ………………………8分
在Rt△ABD中,BD=
∴BG=……………………………… 9分
∴ (0≤x<2)………………10分
(1)通过三角形的相似性求证
(2)由(1)得△BEF ∽△AEP,若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE,即∠BAE=∠ABE,求得∠BAE的度数的表示,即可求出α与β之间的数量关系
(3)连结BD,交A1B1于点G,过点A1作A1H⊥AC于点H.由已知求得△PAA1是等边三角形,在Rt△ABD中,求得BG的长,从而通过三角形的面积,即可求得S关于x的函数关系式
核心考点
试题【如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.爸爸登山时,小军已走了50米; |
B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面; |
C.小军比爸爸晚到山顶; |
D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快。 |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数;
(3)结合图象直接写出:当 >>0 时,x的取值范围.
如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
| 甲 | 乙 |
价格(万元/台) | 7 | 5 |
每台日产量(个) | 100 | 60 |
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了
节约资金应选哪种方案购买?
A. B.5 C.-1 D.
方案二:直接购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为 ;
方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为 ,
当x>100时,y与x的函数关系式为 ;
(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
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