题目
题型:不详难度:来源:
(1)求线段BC的长;
(2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:
(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′,使点E的对应点E′落在线段AB上,点F的对应点是F′,E′F′交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,?
答案
(2) (0<t<3)
(3)当t="1" 时,
解析
∵BC⊥AB ,∴∠ABC=900。∴∠ACB=300,∠OBC=300。∴∠ACB=∠OBC。
∴CO=OB=AB=OA=3。∴AC=6。
∴BC=AC=。
(2)如图,过点Q作QN∥OB交x轴于点N,
∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN。
∴△AQN为等边三角形。
∵BQ=t,∴NQ=NA=AQ=3-t。
∴。∴。
∵OE∥QN,∴△POE∽△PNQ。
∴,即。∴。
∵EF∥x轴,∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300。∴EF=BE。
∴ (0<t<3)。
(3)如图,
∵,
∴∠AEG=600=∠EAG。
∴GE′=GA ∴△AE′G为等边三角形。
∵。
∴。
∴∠l=∠2 ,∠3=∠4。
∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800,∴∠2+∠3=900,即∠QGA=900。∴。
∵EF∥OC,∴,即。∴。
∵,∴。
又∵∠FCP=∠BCA,∴△FCP∽△BCA。
∴。解得。
∵,∴,解得t=1。
∴当t="1" 时,。
(1)由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300,由此CO=OB=AB=OA=3,在Rt△ABC中,AC为6 ,从而BC=。
(2)过点Q作QN∥OB交x轴于点N,先证△AQN为等边三角形,从而 ,
,再由△POE∽△PNQ对应边成比例计算得再由EF=BE易得出m与t之间的函数关系式。
(3)先证△AE′G为等边三角形,再证∠QGA=900,通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA 再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图
所示:
(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
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(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
A. | B.-2 | C. | D.2 |
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(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;
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