题目

题型：不详难度：来源：

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图像如下图
所示：

（1）根据图像，直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

答案

（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km

解析

解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。
（2）S关于x的函数关系式为。
（3）由题意得：S=200，
①当0≤x＜时，，解得x=，∴。
②当≤x＜6时，，解得x=5，∴。
③当6≤x≤10时，60x≥360＞200（不合题意）。
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km。
（1）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可：
设客车的函数关系式为，则10k₁=600，,解得k₁=60。∴（0≤x≤10）。
设出租车的函数关系式为，则，。∴（0≤x≤6）。
（2）先求出出租车与客车相遇的时间为小时，然后分①0≤x＜ 时，两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程；② ≤x＜6时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离；③6≤x≤10时，两车间的距离为客车行驶的路程：
当出租车与客车相遇时，60x+100x=600，解得x=小时。
①0≤x＜时，；
②≤x＜6时，；
③6≤x≤10时，S=60x。
∴S关于x的函数关系式为：。
（3）由（2）的函数关系式，根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。