题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
答案
(2)4<t<7。
(3)点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上
解析
分析:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式。
(2)分别求出直线l经过点M、点N时的t值,即可得到t的取值范围。
(3)找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出ME、MF中点坐标,最后分别求出时间t的值。
(1)直线交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,
当t=3时,b=4。
∴当t=3时, l的解析式为。
(2)当直线过点M(3,2)时,,解得:b=5,
由5=1+t解得t=4。
当直线过点N(4,4)时,,解得:b=8,
由8=1+t解得t=7。
∴若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是:4<t<7。
(3)如右图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点。
过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2,
∵∠MED=∠OEF=45°,
∴△MDE与△OEF均为等腰直角三角形。
∴DE=MD=2,OE=OF=1。∴E(1,0),F(0,-1)。
∵M(3,2),F(0,-1),
∴线段MF中点坐标为。
∵直线过点,∴,解得:b=2,
2=1+t,解得t=1。
∵M(3,2),E(1,0),∴线段ME中点坐标为(2,1)。
直线过点(2,1),则,解得:b=3,
3=1+t,解得t=2。
∴点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上。
核心考点
试题【如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
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