题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.
答案
解析
解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
则直线AB的函数解析式为y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,
又∵OD=OD,
∴△BDO≌△COD,
∴∠BDO=∠CDO,
∵∠CDO=∠ADP,
∴∠BDE=∠ADP,
②如图,连结PE,
∵∠ADP是△DPE的一个外角,
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE,
∵∠BDE是△ABD的一个外角,
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB,
∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,
∴∠DPE=∠OAB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠DPE=45°,
∴∠DFE=∠DPE=45°,
∵DF是⊙Q的直径,
∴∠DEF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=DE,即y=x;
(3)当BD:BF=2:1时,
如图,过点F作FH⊥OB于点H,
∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,
∴∠DBO=∠BFH,
又∵∠DOB=∠BHF=90°,
∴△BOD∽△FHB,
∴=2,
∴FH=2,OD=2BH,
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,
∴四边形OEFH是矩形,
∴OE=FH=2,
∴EF=OH=4-OD,
∵DE=EF,
∴2+OD=4-OD,
解得:OD=,∴点D的坐标为(0,),
∴直线CD的解析式为y=x+,
由,得:,
则点P的坐标为(2,2);
当时,
连结EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,
而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,
∵∠DEP=∠DPA,
∴∠DBE=∠DAP=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
如图,过点F作FG⊥OB于点G,
同理可得:△BOD∽△FGB,
∴,
∴FG=8,OD=BG,
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,
∴四边形OEFG是矩形,
∴OE=FG=8,
∴EF=OG=4+2OD,
∵DE=EF,
∴8-OD=4+2OD,
OD=,
∴点D的坐标为(0,-),
直线CD的解析式为:,
由,得:,
∴点P的坐标为(8,-4),
综上所述,点P的坐标为(2,2)或(8,-4).
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求S与m的函数关系式; (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大,最大值是多少.
| 到康平社区供水点的路程(千米) | 运费(元/吨·千米) |
甲厂 | 20 | 4 |
乙厂 | 14 | 5 |
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元,试写出W关于x的函数关系式,并确定x的取值范围.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
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