已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂= ．

答案

解析

思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S_n，再利用拆项法整理求解即可．
解：令x=0，则y=

，
令y=0，则-

=0，
解得x=

，
所以，S_n=

，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

．
故答案为：

．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S_n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．

核心考点

试题【已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．】；主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）

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一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是．

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如图，直线y=－2x+8交x轴于A，交y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．

(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．

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某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：

（1）若某天调运水的总运费为4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

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如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm³/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：

（1）一个长方体的体积是 cm³；
（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；
（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．

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