题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4  ③ OA=5  ④ OB=3，正确结论的序号是 
                   
A．①②③    B ①③  C．①②④   D．③④

答案

B

解析

设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-x）²．
解得：y²=-x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②错误．
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误；
综上，正确的序号有①③．
故选B．
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．