题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解:过A作AP⊥CD,垂足为P,过P作PM⊥x,垂足为M,这时AP最短,
∵直线y=x+3交x、y轴于C、D两点,
∴C(-3,0),D(0,3),
∴∠PCM=45°,
∴∠PAM=45°,
∵PM⊥x,
∴CM=MA,
∵A的坐标是(1,0),M(-1,0),
∴MA=2,
∴P点的横坐标为-1,
∵P点在直线y=x+3上,
∴y=-1+3=2,
∴P(-1,2).
故答案为:(-1,2).
核心考点
举一反三
(1)求直线AB的解析式;(3分。)
(2)求点O到直线AB的距离;(3分。)
(3)求点M(-1,-1)到直线AB的距离。(2分。)
第一步:数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴,如果点A、B分别表示-2、4,则线段AB的中点M表示的数是 。 再试几个,我们发现:
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。
第二步;平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标(如图①)
为便于探索,我们在第一象限内取两点A(x1,y1),B(x2,y2),取线段AB的中点M,分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF,取EF的中点N,则MN是梯形AEFB的中位线,故MN⊥x轴,利用第一步的结论及梯形中位线的性质,我们可以得到点M的坐标是( , )(用x1,y1,x2,y2表示),AEFB是矩形时也可以。我们的结论是:平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数。
图① 图②
第三步:平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系(如图②)
在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
D(x4,y4),则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q( , ),也可以表示为Q( , ),经过比较,我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是 和 。 我们的结论是:平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横(纵)坐标的 。
(1) 取BC中点D,问OD+DA是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA;(2分。)
(2) 你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;(4分。)
(3) 填空:当OA最长时A的坐标*( , ),直线OA的解析式 。(2分。)
图① 图②备用
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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