题目
题型:不详难度:来源:
第一步:数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴,如果点A、B分别表示-2、4,则线段AB的中点M表示的数是 。 再试几个,我们发现:
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。
第二步;平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标(如图①)
为便于探索,我们在第一象限内取两点A(x1,y1),B(x2,y2),取线段AB的中点M,分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF,取EF的中点N,则MN是梯形AEFB的中位线,故MN⊥x轴,利用第一步的结论及梯形中位线的性质,我们可以得到点M的坐标是( , )(用x1,y1,x2,y2表示),AEFB是矩形时也可以。我们的结论是:平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数。
图① 图②
第三步:平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系(如图②)
在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
D(x4,y4),则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q( , ),也可以表示为Q( , ),经过比较,我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是 和 。 我们的结论是:平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横(纵)坐标的 。
答案
第一步:1
第二步:
第三步: 或
X1+x3=x2+x4 y1+y3=y2+y4, 的和相等。
解析
解:第一步:故答案为:1,如图:.
解:∵MN是梯形AEFB的中位线,AE∥BF,
∴E、F的横坐标分别是x1,x2,
解:由第三步推出x1+x3=x2+x4 y1+y3=y2+y4,
故答案为:x1+x3=x2+x4 y1+y3=y2+y4,的和相等.
画出数轴即可求出第一步;先求出N是EF中点,求出N的横坐标,根据梯形的中位线性质求出纵坐标即可;根据平行四边形性质推出Q是AC和BD的中点,根据以上结论即可求出答案.
核心考点
试题【让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。第一步:数轴上两点连线的中点表示的数自己画一个数轴,如果点A、B分别表示-2、4,则线段AB的】;主要考察你对函数概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 取BC中点D,问OD+DA是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA;(2分。)
(2) 你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;(4分。)
(3) 填空:当OA最长时A的坐标*( , ),直线OA的解析式 。(2分。)
图① 图②备用
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
小题1:求直线AB的函数关系式;
小题2:动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
小题3:设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
息:①7月20日全部住满,一天住宿费收入为3600元;②7月21日有10间房空着,一天住宿费收入为2800元;③该宾馆每间房每天收费标准相同。
小题1:求该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元?
小题2:通过市场调查发现,每个住房每天的定价每增加10元,就会有一个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元,有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大?
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