题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

答案

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个。由题意，得，
，解这个不等式组，得18≤x≤20
∵x只能取整数，
∴x的取值是18，19，20，
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10，
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个；
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元），
故方案一费用最低，最低费用是22320元。