题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
答案
核心考点
举一反三
(2)解不等式:2(x-1)<3(x+1)-2,并把它的解集在数轴上表示出来。
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=2,容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2,如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,
则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5,由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值,在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3。
参考阅读材料,解答下列问题:
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围。
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