题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=2,容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2,如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,
则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5,由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值,在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3。
参考阅读材料,解答下列问题:
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围。
答案
(2)∵3和-4的距离为7,
因此,满足不等式的解对应的点3与-4的两侧,
当x在3的右边时,如图,
易知x≥4,
当x在-4的左边时,如上图,
易知x≤-5,
∴原不等式的解为x≥4或x≤-5;
(3)原问题转化为:a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值,
当x≥-1时,|x-3|-|x+4|≤0,
当-4<x<-1,|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小,
当x≤-4时,|x-3|-|x+4|=7,即|x-3|-|x+4|的最大值为7,
故a≥7。
核心考点
试题【阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论】;主要考察你对一元一次不等式解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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