| 元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？ |
设该班有名x学生，则有x（x-1）=462，（4分）
解之，得
x1=22，x2=-21（舍去）．（3分）
答：该班有22名学生．（1分） |
核心考点
试题【元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？】；主要考察你对
一元二次方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若（x+1）（y-1）=1，x2y-xy2=-1，则（x2+y2）（x3-y3）=______． |
“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，
消去y化简得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长． |
某印刷厂十月份印书40万册，十二月份印书60万册，求平均每月的增长率 （精确到1%）．若设平均每月的增长率为 x，则依题意，可列出方程是（ ）| A．40（1+x）=60 | B．40（1+x）2=60 | | C．40（1+x）3=60 | D．40+40（1+x）+40（1+x）2=60 |
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| “中超”足球联赛采用的是主客场制的双循环比赛制度（即每两个队之间都要举行两场比赛）．显然参赛球队的个数对比赛总场次数有直接影响，由于各种原因，到底有几支球队参加“中超”联赛，一直是中国足协考虑的问题之一．在目前的基础上，如果减少4支球队，则比赛总场次数将比现在的总场次数的一半还少6场，那么，现在共有多少支球队参加“中超”联赛？ |
某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
| 每件售价（元） | 130 | 150 | 165 | | 每日销售量（件） | 70 | 50 | 35 |
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