题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的方程为x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

答案

（1）证明：△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．
由题知：x₁+x₂=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
将m=-2代入x²+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=±

5

，
∴m的值为-2，方程的根为x=±

5

．