设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（　　）A．-4B．8C．6D．0 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（　　）

A．-4

B．8

C．6

D．0

答案

由题意有x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
所以x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又根据根与系数的关系知道x₁+x₂=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．

核心考点

试题【设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（　　）A．-4B．8C．6D．0】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x²-

x-k=0的两根．求∠A和∠B的度数及k的值．

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已知：关于x的方程①x²-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|＞0；关于x的方程②mx²+（n-2）x+m²-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足

=4-(

)，则实数p的所有可能的值之和为（　　）

A．0

B．-

C．-1

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

王师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m²，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围．那么，竹篱笆最少需要______m长．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

阅读材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x1+x2=-

，x1•x2=

．借助该材料完成下列各题：
（1）若x₁、x₂是方程x2-4x+

=0的两个实数根，x₁+x₂=______；x₁•x₂=______．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，

=______；

=______．
（3）若x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且

=13，求m的值．

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