已知矩形的对角线长为10，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知矩形的对角线长为

，而它的两邻边a、b的长满足m²+a²m-12a=0，m²+b²m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______．

答案

将已知二式重新整理得

ma2-12a+m2=0

mb2-12b+m2=0

，
由方程的定义可知a，由韦达定理得
a+b=

…①
ab=m…②
又a²+b²=10，即（a+b）²-2ab=10…③．
将①②代入③得(

)2-2m=10⇒m³+5m²-72=0⇒（m-3）（m²+8m+24）=0⇒m=3，
故矩形的周长为2（a+b）=

=8．

核心考点

试题【已知矩形的对角线长为10，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²=0的两个实数根，使得（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立，求其实数a的可能值．

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已知α、β是方程x²-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求

+3β2的值．

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已知一元二次方程px²-qx-p=0有两根a和b，则以

和

为根的一元二次方程是（　　）

A．px²+qx-p=0

B．px²+qx+p=0

C．qx²+px-q=0

D．qx²+px+q=0

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实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立．

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m，n是一元二次方程ax²+bx+a=0（a≠0）的两根，则以

，

为两根的是（　　）

A．a³x²+（3a²-b²）bx+a³=0	B．a³x²-（3a²-b²）bx+a³=0
C．a³x²-（a²-3b²）bx+a³=0	D．a³x²+（a²-3b²）bx+a³=0

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