题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x₁、x₂，满足x₁²+x₂²=41，求m的值．

答案

（1）∵△=（m-2）²+4（m+1）=m²-4m+4+4m+4=m²+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵这个方程的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-（m-2），x₁•x₂=-m-1，
而x₁²+x₂²=41，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=41，
∴（m-2）²+2m+2=41，
∴m²-4m+4+2m-39=0，
m²-2m-35=0，
∴m=-5或7．