题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²+2（n+1）x+n²-

7

2

=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个不相等的实数根且x₁²+x₂²=5，求n的值．

答案

（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4（n+1）²-4（n²-

7

2

）=8n+18＞0，
∴n＞-

9

4

，

（2）∵x₁²+x₂²=5，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
∴[-2（n+1）]²-2（n²-

7

2

）=5，
整理得出：n ²+4n+3=0，
解得：n ₁=-1，n ₂=-3．