题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若方程有实根,求证:a,b,c不能成为一个三角形的三条边长;
(2)若方程有实根x0,求证:a>x0>b+c;
(3)当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c.
答案
即0≤a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=a(a-b-c)-b(a+c-b)-c(a+b-c)<a(a-b-c),由a>0,得a-b-c>0,
即a>b+c.所以,a,b,c不能成为一个三角形的三边.(4分)
(2)设f(x)=x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca,则f(b+c)=bc>0,f(a)=bc>0,
且f(
a+b+c |
2 |
a+b+c |
2 |
所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间,即a>x0>b+c.(7分)
(3)由根与系数关系有a+b+c=15,ab+bc+ca=54,
得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=225-108=117<112.由(2)知a>9,
故得92<a2<112,∴a=10.∴b+c=5,bc=4,由b>c,解得b=4,c=1,
∴a=10,b=4,c=1.(10分)
核心考点
试题【对a>b>c>0,作二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0.(1)若方程有实根,求证:a,b,c不能成为一个三角形的三条边长;(2)若方程有实根x】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出你的答案并说明理由.(2)若方程的一个根是x1=1,求方程的另一个根x2及p的值.
m2 |
4 |
(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;
(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2,求m的值及相应的x1、x2.
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A.-2 | B.-
| C.2 | D.
|
A.4 | B.-4 | C.2 | D.-2 |
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