已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,则x12+x22=______. |
∵方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2, ∴x1+x2=-3,x1x2=-5, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=9+10=19. |
核心考点
试题【已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,则x12+x22=______.】;主要考察你对
根与系数的关系等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如果方程2x2-6x+3=0的两个实数根分别为x1,x2,那么x1+x2的值是( ) |
已知x1、x2是方程x2-x+=0的两个实根,求x12+x22的值. |
设一元二次方程x2+px+q=0(p,q为常数)的两根为x1,x2,则x2+px+q=(x-x1)(x-x2),即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,比较两边x的同次幂的系数,得这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,且关系式①②中,x1,x2的地位是对等的(即具有对称性,如将x1,x2互换,原关系式不变).类似地,设一元三次方程x3+px2+qx+r=0(p,q,r为常数)的3个根为x1,x2,x3,则x3+px2+qx+r=(x-x1)(x-x2)(x-x3).由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1,x2,x3与系数p,q,r之间存在一组对称关系式: | x1+x2+x3=() | x1x2+x2x3+x3x1=() | x1x2x3=() |
| | ______,______,______. |
若x1,x2是方程x2+3x-5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为( ) |
若方程x2-2x-1=0的二根为x1、x2,则代数式+的值是( ) |