题目

题型：不详难度：来源：

若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

、x₁•x₂=

c

a

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．
若x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）若x₁²+x₂²=4，试求m的值．

答案

（1）∵x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

m

2

、x₁•x₂=

1-2m

2

；

（2）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-

m

2

）²-2×

1-2m

2

=4，
即

m2

4

+2m-1=4，
解方程得：m₁=2，m₂=-10，
当m=2时，原方程为：2x²+2x-3=0，△=28＞0，符合题意；
当m=-10时，原方程为：2x²-10x+21=0，△=-68＜0，不符合题意，舍去．
∴m的值为2．