题目
题型:不详难度:来源:
(1)在抛物线上求一点,使点到直线的距离最小;
(2)如图,过点作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为,求弦AB的长度;
②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)数形结合,找出与与平行的切线的切点即为P.(2)易得直线方程,与抛物线联立,利用弦长公式,可求AB;②设,可得AO,BO方程,与抛物线联立
试题解析:
解:(1)设,,
由题可知:
所求的点为:(或者用距离公式或同样给分) 3分
(2)①易知直线AB:,
联立:,消去y得, 5分
设,则
(用定义同样给分) 8分
②设,所以
所以的方程是:,由,
同理由 9分
所以
① 10分
设,由,
且,
代入①得到:
, 12分
设,
,
所以此时的最小值是,此时,; 13分
综上:的最小值是。 14分
核心考点
试题【已知抛物线,直线,是抛物线的焦点。(1)在抛物线上求一点,使点到直线的距离最小;(2)如图,过点作直线交抛物线于A、B两点.①若直线AB的倾斜角为,求弦AB的长】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线E的方程;
(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P、Q,若P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(2)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
已知抛物线上的点到焦点的距离等于4,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值).设线段的中点为,与直线平行的抛物线的切点为..
(1)求出抛物线方程,并写出焦点坐标、准线方程;
(2)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(3)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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