已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，求t的取值范围．

答案

由已知得，ab=

t+1

，a+b=±

t+3

（t≥-3），
∴a，b是关于方程x²±

t+3

t+1

=0的两个实根，
由△=

t+3

-2（t+1）≥0，解得t≤-

，
故t的取值范围是-3≤t≤-

．
故答案为：-3≤t≤-

．

核心考点

试题【已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一元二次方程x²-2x-1=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______，x₁²+x₂²=______．

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已知x₁，x₂是方程x²-6x+2=0的两根，则

的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知一元二次方程x²+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=______．

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阅读下列解题过程：
题目：已知方程x²+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足

=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴

p+q

=m．∵

=1，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．

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已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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