题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②

1

x1

+

1

x2

；
③（x₁+1）（x₂+1）．

答案

由题意知：x1+x2=-

b

a

，
x1x2=

c

a

．
根据结论有：x₁+x₂=1，x₁x₂=-1
则①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-1）=3；
②

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

-1

=-1；
③（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-1+1+1=1．