题目

题型：不详难度：来源：

x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根
（1）当k=0时，求5（x₁+x₂）-

x1x2

的值
（2）是否存在整数k满足x₁x₂＞x₁+x₂-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．

答案

（1）把k=0代入方程x²-4x+k+1=0，有
x²-4x+1=0，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=1，
∴5（x₁+x₂）-

x1x2

=5×4-

1

=19；
（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=k+1，
又∵x₁x₂＞x₁+x₂-2，
∴k+1＞4-2，
解得k＞1．