已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______．

答案

∵抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，
∴x²-x=x+1，即x²-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（a+b）-2（a-b）+ab
=2（a-b）-2（a-b）-1
=-1；
故答案是：-1．

核心考点

试题【已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于y的方程y²-2ay-2a-4=0．
（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？

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一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______．

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若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．根据上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

=______；（x₁-2）（x₂-2）=______．

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已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

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设一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为和x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

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