一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______．

答案

答案不唯一
设一元二次方程为ax²+bx+c=0，其两个根为：x₁=1，x₂=-3，
则-

=x₁+x₂=-2，

=x₁x₂=-3，
由上可知：只要a，b，c满足比例：

=2，

=-3即可满足题意，
∴答案不唯一，如：x²+2x-3=0．

核心考点

试题【一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．根据上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

=______；（x₁-2）（x₂-2）=______．

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已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

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设一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为和x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

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若方程x²-（m²-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）

A．-2

B．2

C．±2

D．4

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实数k取何值时，一元二次方程x²-（2k-3）x+2k-4=0
（1）有两个正根；
（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；
（3）一个根大于3，一个根小于3．

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